Selesaikan (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Permudahkan.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 4. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 dengan x+1 untuk mendapatkan 4x^{3}-5x+2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 4. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=\frac{1}{2}$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 4x^{3}-5x+2 dengan 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 untuk mendapatkan 2x^{2}+x-2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+x-2=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$