Selesaikan (2x^2+x+1)+(-x^2-8)

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Nilaikan

$$x^{2}+x-7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 8 daripada 1 untuk mendapatkan -7.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x-7$$

Faktor

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8 daripada 1 untuk mendapatkan -7.

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$factor(x^{2}+x-7)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{29} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+\sqrt{29}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-1-\sqrt{29}}{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$