Selesaikan (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 7x dan x untuk mendapatkan 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 7x dan x untuk mendapatkan 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2+\sqrt{2} dengan x_{1} dan -2-\sqrt{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$