Selesaikan (2x+8)(x+4)+9x^2-4=0

$$( 2 x + 8 ) ( x + 4 ) + 9 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-8+2\sqrt{61}i}{11}\approx -0.727272727+1.420045396i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{61}i-8}{11}\approx -0.727272727-1.420045396i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+8 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+16x+32+9x^{2}-4=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 11x^{2}.

$$11x^{2}+16x+32-4=0$$

Tolak 4 daripada 32 untuk mendapatkan 28.

$$11x^{2}+16x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 11 dengan a, 16 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 11\times 28}}{2\times 11}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 11\times 28}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-44\times 28}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-1232}}{2\times 11}$$

Tambahkan 256 pada -1232.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-976}}{2\times 11}$$

Ambil punca kuasa dua -976.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{61}i}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{61}i}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{61}i}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4i\sqrt{61}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{61}i}{22}$$

Bahagikan -16+4i\sqrt{61} dengan 22.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{61}i}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{61}i}{22} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{61} daripada -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}i-16}{22}$$

Bahagikan -16-4i\sqrt{61} dengan 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}i-8}{11}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{61}i}{11} x=\frac{-2\sqrt{61}i-8}{11}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+8 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+16x+32+9x^{2}-4=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 11x^{2}.

$$11x^{2}+16x+32-4=0$$

Tolak 4 daripada 32 untuk mendapatkan 28.

$$11x^{2}+16x+28=0$$

Tolak 28 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$11x^{2}+16x=-28$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11.

$$\frac{11x^{2}+16x}{11}=-\frac{28}{11}$$

Membahagi dengan 11 membuat asal pendaraban dengan 11.

$$x^{2}+\frac{16}{11}x=-\frac{28}{11}$$

Bahagikan \frac{16}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{11}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{8}{11} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{11}x+\left(\frac{8}{11}\right)^{2}=-\frac{28}{11}+\left(\frac{8}{11}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{8}{11} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{11}x+\frac{64}{121}=-\frac{28}{11}+\frac{64}{121}$$

Tambahkan -\frac{28}{11} pada \frac{64}{121} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{16}{11}x+\frac{64}{121}=-\frac{244}{121}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{11}x+\frac{64}{121}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{11}\right)^{2}=-\frac{244}{121}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{244}{121}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{8}{11}=\frac{2\sqrt{61}i}{11} x+\frac{8}{11}=-\frac{2\sqrt{61}i}{11}$$

Tolak \frac{8}{11} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{61}i}{11} x=\frac{-2\sqrt{61}i-8}{11}$$