Selesaikan (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+5 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+4x-5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Tambahkan -5 dan 5 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}-x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+5 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+4x-5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Tambahkan -5 dan 5 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+5 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+4x-5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Gabungkan 3x dan -4x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Tambahkan -5 dan 5 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}-x=0$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=0$$