Selesaikan (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Gabungkan 20x dan -4x untuk mendapatkan 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Tolak 4 daripada 25 untuk mendapatkan 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=7 b=9$$

Tulis semula 3x^{2}+16x+21 sebagai \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+7=0 dan x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Gabungkan 20x dan -4x untuk mendapatkan 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Tolak 4 daripada 25 untuk mendapatkan 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 16 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 pada -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Gabungkan 20x dan -4x untuk mendapatkan 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Tolak 25 daripada 4 untuk mendapatkan -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Bahagikan -21 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Bahagikan \frac{16}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{8}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Tambahkan -7 pada \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{8}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$