Selesaikan (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-2x=6$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Tambahkan 6 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$