Selesaikan (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+40 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan -32x dan 36x untuk mendapatkan 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Tolak 160 daripada -48 untuk mendapatkan -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-8 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Tolak 2x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Gabungkan 2x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Tambahkan 32x pada kedua-dua belah.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Gabungkan 4x dan 32x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Tambahkan 8x^{2} pada kedua-dua belah.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Gabungkan 4x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Tolak 128 daripada kedua-dua belah.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Tolak 128 daripada -208 untuk mendapatkan -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis semula x^{2}+3x-28 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+40 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan -32x dan 36x untuk mendapatkan 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Tolak 160 daripada -48 untuk mendapatkan -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-8 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Tolak 2x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Gabungkan 2x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Tambahkan 32x pada kedua-dua belah.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Gabungkan 4x dan 32x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Tambahkan 8x^{2} pada kedua-dua belah.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Gabungkan 4x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Tolak 128 daripada kedua-dua belah.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Tolak 128 daripada -208 untuk mendapatkan -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, 36 dengan b dan -336 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Tambahkan 1296 pada 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±132}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Bahagikan 96 dengan 24.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±132}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 132 daripada -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Bahagikan -168 dengan 24.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+40 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gabungkan -32x dan 36x untuk mendapatkan 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Tolak 160 daripada -48 untuk mendapatkan -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-8 dengan x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Tolak 2x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Gabungkan 2x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Tambahkan 32x pada kedua-dua belah.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Gabungkan 4x dan 32x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Tambahkan 8x^{2} pada kedua-dua belah.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Gabungkan 4x^{2} dan 8x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Tambahkan 208 pada kedua-dua belah.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Tambahkan 128 dan 208 untuk dapatkan 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Bahagikan 336 dengan 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-7$$