Selesaikan (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18.809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0.056707548$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 19 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Darabkan 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15x dengan -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Tambahkan 15x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Tolak 285x daripada kedua-dua belah.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Gabungkan 2x dan -285x untuk mendapatkan -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, -283 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -283.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Tambahkan 80089 pada -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -283 ialah 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 283 pada \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{79129} daripada 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 19 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Darabkan 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15x dengan -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Tambahkan 15x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Tolak 285x daripada kedua-dua belah.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Gabungkan 2x dan -285x untuk mendapatkan -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Bahagikan -\frac{283}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{283}{30}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{283}{30} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{283}{30} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Tambahkan -\frac{16}{15} pada \frac{80089}{900} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Tambahkan \frac{283}{30} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$