Selesaikan (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Tolak 114 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Tolak 114 daripada -3 untuk mendapatkan -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan -117 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±31}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Bahagikan 36 dengan 4.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±31}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-26}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Tambahkan 114 dan 3 untuk dapatkan 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{117}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$