Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

2x^{2}-x-1=4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.
2x^{2}-x-1-4=0
Tolak 4 daripada kedua-dua belah.
2x^{2}-x-5=0
Tolak 4 daripada -1 untuk mendapatkan -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Tambahkan 1 pada 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
Nombor bertentangan -1 ialah 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Persamaan kini diselesaikan.
2x^{2}-x-1=4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.
2x^{2}-x=4+1
Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.
2x^{2}-x=5
Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.