Selesaikan (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Darabkan 8 dan 5 untuk mendapatkan 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Tolak 40 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Tolak 40 daripada 5 untuk mendapatkan -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 11 dengan b dan -35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{401} daripada -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Darabkan 8 dan 5 untuk mendapatkan 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Tolak 5 daripada 40 untuk mendapatkan 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Bahagikan \frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan \frac{35}{2} pada \frac{121}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Tolak \frac{11}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$