Selesaikan (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Gabungkan 4x dan -8x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-4x\leq -2+3$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk dapatkan 1.

$$-4x\leq 1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Oleh sebab -4 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$