Selesaikan (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 5 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{57} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{25}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Tolak \frac{5}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$