Selesaikan (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis semula 3x^{2}+4x+1 sebagai \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorkan x dalam 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$