Selesaikan (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-4 b=18$$

Tulis semula 3x^{2}+14x-24 sebagai \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 14 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 pada 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±22}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±22}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Bahagikan -36 dengan 6.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Tolak 1 daripada 25 untuk mendapatkan 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Bahagikan 24 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Bahagikan \frac{14}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Tambahkan 8 pada \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Tolak \frac{7}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$