Selesaikan (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kira punca kuasa dua 16 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis semula 4x^{2}+4x-3 sebagai \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kira punca kuasa dua 16 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 4 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kira punca kuasa dua 16 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$