Selesaikan (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x dan 3x untuk mendapatkan 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Tolak 2 daripada 3 untuk mendapatkan 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis semula 5x^{2}+6x+1 sebagai \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Faktorkan x dalam 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x+1=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x dan 3x untuk mendapatkan 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Tolak 2 daripada 3 untuk mendapatkan 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 6 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 pada -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bahagikan -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Gabungkan 4x dan 3x untuk mendapatkan 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Gabungkan 7x dan -x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Tolak 3 daripada 2 untuk mendapatkan -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Bahagikan \frac{6}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} pada \frac{9}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tolak \frac{3}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$