Selesaikan (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Selesaikan untuk t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Tolak 6t daripada kedua-dua belah.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Gabungkan 12t dan -6t untuk mendapatkan 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Tolak 9 daripada 9 untuk mendapatkan 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Faktorkan t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t=0 dan 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Tolak 6t daripada kedua-dua belah.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Gabungkan 12t dan -6t untuk mendapatkan 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Tolak 9 daripada 9 untuk mendapatkan 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 6 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±6}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$t=0$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±6}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Tolak 6t daripada kedua-dua belah.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Gabungkan 12t dan -6t untuk mendapatkan 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Tolak 9 daripada 9 untuk mendapatkan 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$