Selesaikan (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Nilaikan

$$4a$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk mengembangkan \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Kembangkan \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2a dengan 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Gabungkan 8a^{3} dan -8a^{3} untuk mendapatkan 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Gabungkan 12a^{2} dan -8a^{2} untuk mendapatkan 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Gabungkan 6a dan -2a untuk mendapatkan 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Gabungkan 4a^{2} dan -4a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4a+1-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$4a$$

Kembangkan

$$4a$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk mengembangkan \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Kembangkan \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2a dengan 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Gabungkan 8a^{3} dan -8a^{3} untuk mendapatkan 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Gabungkan 12a^{2} dan -8a^{2} untuk mendapatkan 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Gabungkan 6a dan -2a untuk mendapatkan 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Gabungkan 4a^{2} dan -4a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$4a+1-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$4a$$