Selesaikan (2-w)(2-w^2)=7

$$( 2 - w ) ( 2 - w ^ { 2 } ) = 7$$

Selesaikan untuk w

$$w=3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-w dengan 2-w^{2}.

$$4-2w^{2}-2w+w^{3}=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$4-2w^{2}-2w+w^{3}-7=0$$

Tolak 7 daripada 4 untuk mendapatkan -3.

$$-3-2w^{2}-2w+w^{3}=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$w^{3}-2w^{2}-2w-3=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -3 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$w=3$$

Dengan teorem Faktor, w-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan w^{3}-2w^{2}-2w-3 dengan w-3 untuk mendapatkan w^{2}+w+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$w^{2}+w+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$w=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$w\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$w=3$$