Selesaikan (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Selesaikan untuk a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Selesaikan persamaan a=\frac{4±8}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$a=6 a=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua a-6 dan a+2 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua a-6 dan a+2 adalah negatif.

$$a-6<0 a+2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah a<-2.

$$a<-2$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua a-6 dan a+2 adalah positif.

$$a+2>0 a-6>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah a>6.

$$a>6$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$a<-2\text{; }a>6$$