Selesaikan (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4+i}{2-3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Bahagikan 5+14i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Tolak yi daripada kedua-dua belah.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Darabkan -1 dan i untuk mendapatkan -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Selesaikan untuk y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4+i}{2-3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Bahagikan 5+14i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Membahagi dengan i membuat asal pendaraban dengan i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Bahagikan \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x dengan i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$