Selesaikan (2)(x-3)(x-1)=3

$$( 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-6 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x+6-3=0$$

Tolak 3 daripada 6 untuk mendapatkan 3.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{10} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{10} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-6 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x=3-6$$

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-8x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{\sqrt{10}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$