Selesaikan (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$9$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Darabkan 4 dan 7 untuk mendapatkan 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Tambahkan 28 dan 25 untuk dapatkan 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Darabkan 4 dan 7 untuk mendapatkan 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Tambahkan 28 dan 25 untuk dapatkan 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$2809-400\times 7$$

Darabkan 400 dan 7 untuk mendapatkan 2800.

$$2809-2800$$

Tolak 2800 daripada 2809 untuk mendapatkan 9.

$$9$$

Faktor

$$3^{2}$$