Selesaikan (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\sqrt{3}-1 dengan \sqrt{3}+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Tambahkan 1 dan 12 untuk dapatkan 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 13-4\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Tolak 13 daripada 5 untuk mendapatkan -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Gabungkan \sqrt{3} dan 4\sqrt{3} untuk mendapatkan 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$