Selesaikan (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk dapatkan 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 7+4\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Tolak 7 daripada 13 untuk mendapatkan 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Gabungkan -4\sqrt{3} dan -4\sqrt{3} untuk mendapatkan -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Kembangkan

$$6-8\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk dapatkan 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 7+4\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Tolak 7 daripada 13 untuk mendapatkan 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Gabungkan -4\sqrt{3} dan -4\sqrt{3} untuk mendapatkan -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$