Selesaikan (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Nilaikan

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk dapatkan 9.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+\sqrt{3} dengan \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Gabungkan -\sqrt{6} dan \sqrt{6} untuk mendapatkan 0.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

Gabungkan \sqrt{2} dan -3\sqrt{2} untuk mendapatkan -2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

Nombor bertentangan -2\sqrt{2} ialah 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Gabungkan -4\sqrt{2} dan 2\sqrt{2} untuk mendapatkan -2\sqrt{2}.

$$9-2\sqrt{2}$$