Selesaikan (2+x)(-x^2+4x)-3=(3-x^2+4x)(x-1)

$$( 2 + x ) ( - x ^ { 2 } + 4 x ) - 3 = ( 3 - x ^ { 2 } + 4 x ) ( x - 1 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan -x^{2}+4x.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=\left(3-x^{2}+4x\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3-x^{2}+4x dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-x-3-x^{3}+5x^{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Gabungkan 8x dan x untuk mendapatkan 9x.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Tolak -3 daripada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3-\left(-3\right)=-x^{3}+5x^{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3=-x^{3}+5x^{2}$$

Tambahkan x^{3} pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3+x^{3}=5x^{2}$$

Tambahkan -3 dan 3 untuk dapatkan 0.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}=5x^{2}$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}-5x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2x^{2}+9x+x\left(-1\right)x^{2}-x^{2}+x^{3}=0$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$-2x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)+x^{3}=0$$

Gabungkan x^{3}\left(-1\right) dan x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-3x+9\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -3x+9=0.

$$x=0 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan -x^{2}+4x.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=\left(3-x^{2}+4x\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3-x^{2}+4x dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-x-3-x^{3}+5x^{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Gabungkan 8x dan x untuk mendapatkan 9x.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Tolak -3 daripada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3-\left(-3\right)=-x^{3}+5x^{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3=-x^{3}+5x^{2}$$

Tambahkan x^{3} pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3+x^{3}=5x^{2}$$

Tambahkan -3 dan 3 untuk dapatkan 0.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}=5x^{2}$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}-5x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2x^{2}+9x+x\left(-1\right)x^{2}-x^{2}+x^{3}=0$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$-2x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)+x^{3}=0$$

Gabungkan x^{3}\left(-1\right) dan x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 9 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-9±9}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±9}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 9.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Bahagikan 0 dengan -6.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±9}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -9.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+x dengan -x^{2}+4x.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=\left(3-x^{2}+4x\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3-x^{2}+4x dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-x-3-x^{3}+5x^{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Gabungkan 8x dan x untuk mendapatkan 9x.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Tambahkan x^{3} pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x^{3}=-3+5x^{2}$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x^{3}-5x^{2}=-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}-3+x^{3}=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=-3+3$$

Tambahkan -3 dan 3 untuk dapatkan 0.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2x^{2}+9x+x\left(-1\right)x^{2}-x^{2}+x^{3}=0$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$-2x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)+x^{3}=0$$

Gabungkan x^{3}\left(-1\right) dan x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+9x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{9}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 9 dengan -3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 0 dengan -3.

$$x^{2}-3x=0$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=0$$