Selesaikan (2+x)^2=4

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-4$$