Selesaikan (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

Selesaikan untuk d

$$d=2$$

$$d=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+d dengan 2+7d dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Tolak 16d daripada kedua-dua belah.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Gabungkan 12d dan -16d untuk mendapatkan -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Tolak 7d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Gabungkan 9d^{2} dan -7d^{2} untuk mendapatkan 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Faktorkan d.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan d=0 dan -4+2d=0.

$$d=0 d=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+d dengan 2+7d dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Tolak 16d daripada kedua-dua belah.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Gabungkan 12d dan -16d untuk mendapatkan -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Tolak 7d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Gabungkan 9d^{2} dan -7d^{2} untuk mendapatkan 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2d^{2}-4d=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-4\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{4±4}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4.

$$d=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$d=2$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{4±4}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 4.

$$d=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$d=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$d=2 d=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2+d dengan 2+7d dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Tolak 16d daripada kedua-dua belah.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

Gabungkan 12d dan -16d untuk mendapatkan -4d.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Tolak 7d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

Gabungkan 9d^{2} dan -7d^{2} untuk mendapatkan 2d^{2}.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}-4d=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$d^{2}-2d=0$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktor d^{2}-2d+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$d=2 d=0$$