Selesaikan (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Nilaikan

$$21474836476$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 2^{2}+1 dan 2^{2}+1 untuk mendapatkan \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Darabkan 3 dan 25 untuk mendapatkan 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Kira 2 dikuasakan 4 dan dapatkan 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tambahkan 16 dan 1 untuk dapatkan 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Darabkan 75 dan 17 untuk mendapatkan 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Kira 2 dikuasakan 8 dan dapatkan 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tambahkan 256 dan 1 untuk dapatkan 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Darabkan 1275 dan 257 untuk mendapatkan 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Kira 2 dikuasakan 16 dan dapatkan 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Tambahkan 65536 dan 1 untuk dapatkan 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Darabkan 327675 dan 65537 untuk mendapatkan 21474836475.

$$21474836475+1$$

Tambahkan 21474836475 dan 1 untuk dapatkan 21474836476.

$$21474836476$$

Faktor

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$