Selesaikan (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Nilaikan

$$30$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk dapatkan 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk dapatkan 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Tambahkan 7 dan 7 untuk dapatkan 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Gabungkan 4\sqrt{3} dan -4\sqrt{3} untuk mendapatkan 0.

$$14+16$$

Tambahkan 14 dan 16 untuk dapatkan 30.

$$30$$

Faktor

$$2\times 3\times 5$$