Selesaikan (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-x dengan 9-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Tolak 112 daripada kedua-dua belah.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Tolak 112 daripada 144 untuk mendapatkan 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -25 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{497} daripada 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-x dengan 9-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Tolak 144 daripada 112 untuk mendapatkan -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -32 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$