Selesaikan (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Selesaikan untuk x

$$x=14$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-2x dengan 14-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Tolak 168 daripada kedua-dua belah.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Tolak 168 daripada 224 untuk mendapatkan 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -60 dengan b dan 56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Tambahkan 3600 pada -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±52}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60 pada 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Bahagikan 112 dengan 8.

$$x=14$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±52}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bahagikan 8 dengan 8.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=14 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-2x dengan 14-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Tolak 224 daripada kedua-dua belah.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Tolak 224 daripada 168 untuk mendapatkan -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Bahagikan -60 dengan 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Bahagikan -56 dengan 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -14 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=14 x=1$$