Selesaikan (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-x dengan 5x+500 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Tolak 4250 daripada kedua-dua belah.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Tolak 4250 daripada 7500 untuk mendapatkan 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, -425 dengan b dan 3250 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 180625 pada 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Nombor bertentangan -425 ialah 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 425 pada 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Bahagikan 425+25\sqrt{393} dengan -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 25\sqrt{393} daripada 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Bahagikan 425-25\sqrt{393} dengan -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-x dengan 5x+500 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Tolak 7500 daripada kedua-dua belah.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Tolak 7500 daripada 4250 untuk mendapatkan -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Bahagikan -425 dengan -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Bahagikan -3250 dengan -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Bahagikan 85 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{85}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{85}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{85}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Tambahkan 650 pada \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Tolak \frac{85}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$