Selesaikan (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Nilaikan

$$15n^{2}-3n-1$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 11n^{2} dan 4n^{2} untuk mendapatkan 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Gabungkan 2n dan -5n untuk mendapatkan -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Tambahkan -8 dan 7 untuk dapatkan -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktor

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 11n^{2} dan 4n^{2} untuk mendapatkan 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Gabungkan 2n dan -5n untuk mendapatkan -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Tambahkan -8 dan 7 untuk dapatkan -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Tambahkan 9 pada 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Bahagikan 3+\sqrt{69} dengan 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{69} daripada 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Bahagikan 3-\sqrt{69} dengan 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} dengan x_{1} dan \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} dengan x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$