Selesaikan (11+x)^2+(11-x)^2=120

$$( 11 + x ) ^ { 2 } + ( 11 - x ) ^ { 2 } = 120$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{61}i\approx -0-7.810249676i$$

$$x=\sqrt{61}i\approx 7.810249676i$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Tambahkan 121 dan 121 untuk dapatkan 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Gabungkan 22x dan -22x untuk mendapatkan 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Tolak 242 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}=120-242$$

Tolak 242 daripada 120 untuk mendapatkan -122.

$$2x^{2}=-122$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}=\frac{-122}{2}$$

Bahagikan -122 dengan 2 untuk mendapatkan -61.

$$x^{2}=-61$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Tambahkan 121 dan 121 untuk dapatkan 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Gabungkan 22x dan -22x untuk mendapatkan 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$242+2x^{2}-120=0$$

Tolak 120 daripada 242 untuk mendapatkan 122.

$$122+2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+122=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 0 dengan b dan 122 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 122}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 122.

$$x=\frac{0±\sqrt{-976}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -976.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} apabila ± ialah plus.

$$x=\sqrt{61}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} apabila ± ialah minus.

$$x=-\sqrt{61}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$