Selesaikan (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kira 100 dikuasakan 2 dan dapatkan 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Tolak 400x daripada kedua-dua belah.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Tolak 10000 daripada kedua-dua belah.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Tolak 10000 daripada 10000 untuk mendapatkan 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 100 dikuasakan 2 dan dapatkan 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Tolak 400x daripada kedua-dua belah.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Tolak 10000 daripada kedua-dua belah.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Tolak 10000 daripada 10000 untuk mendapatkan 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -400 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -400 ialah 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{400±400}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 400 pada 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{800}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{400±400}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 400 daripada 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Bahagikan 0 dengan -6.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 100 dikuasakan 2 dan dapatkan 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Tolak 400x daripada kedua-dua belah.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Tolak 10000 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Tolak 10000 daripada 10000 untuk mendapatkan 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan -400 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 0 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{400}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{200}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{200}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{200}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Tolak \frac{200}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$