Selesaikan (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Selesaikan untuk x

$$x=100$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100+x dengan 200-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Tolak 20000 daripada kedua-dua belah.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Tolak 20000 daripada 20000 untuk mendapatkan 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+100x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 100 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±100}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±100}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 100 daripada -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Bahagikan -200 dengan -2.

$$x=100$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=100$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100+x dengan 200-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Tolak 20000 daripada kedua-dua belah.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Tolak 20000 daripada 20000 untuk mendapatkan 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 100 dengan -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Bahagikan -100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -50. Kemudian tambahkan kuasa dua -50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Permudahkan.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=100 x=0$$