Selesaikan (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-x dengan 8+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Tolak 90 daripada 80 untuk mendapatkan -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 12 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 pada -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±8}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-x dengan 8+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Tolak 80 daripada 90 untuk mendapatkan 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Bahagikan 12 dengan -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Bahagikan 10 dengan -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=1$$