Selesaikan (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 100 dan 6 untuk mendapatkan 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 200 dan 2 untuk mendapatkan 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Darabkan 100 dan 2 untuk mendapatkan 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Tambahkan 600 dan 200 untuk dapatkan 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Kembangkan

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 100 dan 6 untuk mendapatkan 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 200 dan 2 untuk mendapatkan 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Darabkan 100 dan 2 untuk mendapatkan 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Tambahkan 600 dan 200 untuk dapatkan 800.

$$800+400\sqrt{3}$$