Selesaikan (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5000+500x dengan x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 500 dengan a, 5000 dengan b dan -8000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Kuasa dua 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Darabkan -4 kali 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Darabkan -2000 kali -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Tambahkan 25000000 pada 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Ambil punca kuasa dua 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Darabkan 2 kali 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5000 pada 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Bahagikan -5000+1000\sqrt{41} dengan 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} apabila ± ialah minus. Tolak 1000\sqrt{41} daripada -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Bahagikan -5000-1000\sqrt{41} dengan 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5000+500x dengan x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Membahagi dengan 500 membuat asal pendaraban dengan 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Bahagikan 5000 dengan 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Bahagikan 8000 dengan 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Tambahkan 16 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5000+500x dengan x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 500 dengan a, 5000 dengan b dan -8000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Kuasa dua 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Darabkan -4 kali 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Darabkan -2000 kali -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Tambahkan 25000000 pada 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Ambil punca kuasa dua 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Darabkan 2 kali 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5000 pada 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Bahagikan -5000+1000\sqrt{41} dengan 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} apabila ± ialah minus. Tolak 1000\sqrt{41} daripada -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Bahagikan -5000-1000\sqrt{41} dengan 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10+x dengan 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5000+500x dengan x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Membahagi dengan 500 membuat asal pendaraban dengan 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Bahagikan 5000 dengan 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Bahagikan 8000 dengan 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Tambahkan 16 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$