Selesaikan (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Nilaikan

$$2-4\sqrt{3}\approx -4.92820323$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Tolak 12 daripada 1 untuk mendapatkan -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk dapatkan 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Tambahkan -11 dan 13 untuk dapatkan 2.

$$2-4\sqrt{3}$$