Selesaikan (1-sqrt{3})-(1-sqrt{3})^2-2

$$( 1 - \sqrt { 3 } ) - ( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2$$

Nilaikan

$$\sqrt{3}-5\approx -3.267949192$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)-2$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$1-\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}+3\right)-2$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$1-\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)-2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4-2\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$1-\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}-2$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$-3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Gabungkan -\sqrt{3} dan 2\sqrt{3} untuk mendapatkan \sqrt{3}.

$$-3+\sqrt{3}-2$$

Tolak 2 daripada -3 untuk mendapatkan -5.

$$-5+\sqrt{3}$$