Selesaikan (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Nilaikan

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8 dengan a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gabungkan \frac{1}{4}a^{2} dan 8a^{2} untuk mendapatkan \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gabungkan -a dan -4a untuk mendapatkan -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Tambahkan 1 dan \frac{1}{2} untuk dapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Pertimbangkan \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Kembangkan \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Kira \frac{3}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Gabungkan \frac{33}{4}a^{2} dan \frac{9}{4}a^{2} untuk mendapatkan \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Tolak 1 daripada \frac{3}{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Gabungkan -5a dan 5a untuk mendapatkan 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

Kembangkan

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8 dengan a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gabungkan \frac{1}{4}a^{2} dan 8a^{2} untuk mendapatkan \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gabungkan -a dan -4a untuk mendapatkan -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Tambahkan 1 dan \frac{1}{2} untuk dapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Pertimbangkan \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Kembangkan \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Kira \frac{3}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Gabungkan \frac{33}{4}a^{2} dan \frac{9}{4}a^{2} untuk mendapatkan \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Tolak 1 daripada \frac{3}{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Gabungkan -5a dan 5a untuk mendapatkan 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$