Selesaikan (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

Selesaikan untuk d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+y^{2} dengan d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d+y^{2}d dengan x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)-x dengan d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)d-xd dengan y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Tolak \arctan(y)dy daripada kedua-dua belah.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Tambahkan xdy pada kedua-dua belah.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Susun semula sebutan.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Bahagikan 0 dengan -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+y^{2} dengan d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d+y^{2}d dengan x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)-x dengan d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)d-xd dengan y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Tambahkan xdy pada kedua-dua belah.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Membahagi dengan d+y^{2}d+dy membuat asal pendaraban dengan d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Bahagikan \arctan(y)dy dengan d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

Selesaikan untuk d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+y^{2} dengan d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d+y^{2}d dengan x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)-x dengan d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)d-xd dengan y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Tolak \arctan(y)dy daripada kedua-dua belah.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Tambahkan xdy pada kedua-dua belah.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Susun semula sebutan.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Bahagikan 0 dengan -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

Selesaikan untuk x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+y^{2} dengan d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d+y^{2}d dengan x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)-x dengan d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \arctan(y)d-xd dengan y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Tambahkan xdy pada kedua-dua belah.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Membahagi dengan d+y^{2}d+dy membuat asal pendaraban dengan d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Bahagikan \arctan(y)dy dengan d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$