Selesaikan (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Langkah Penyelesaian

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Tolak b\sqrt{2} daripada kedua-dua belah.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Susun semula sebutan.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Selesaikan untuk b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Membahagi dengan \sqrt{2} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Bahagikan 17+12\sqrt{2}-a dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$