Selesaikan (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Nilaikan

$$7-2y-8y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Gabungkan -y^{2} dan -7y^{2} untuk mendapatkan -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktor

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Gabungkan -y^{2} dan -7y^{2} untuk mendapatkan -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 4 pada 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{57} dengan -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{57} daripada 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{57} dengan -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1-\sqrt{57}}{8} dengan x_{1} dan \frac{-1+\sqrt{57}}{8} dengan x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$