Selesaikan (-x)(3x+1)=0

$$( - x ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-3xx-x=0$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -3x-1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-3xx-x=0$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Bahagikan 0 dengan -6.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan 3x+1.

$$3\left(-x\right)x-x=0$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-3xx-x=0$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x^{2}-x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan -1 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 0 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$